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2021年全国普通高等学校统一招生考试

数学卷B

注意事项:

1.答题前，考生必须在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。

2.回答选择题时，选择好每个子题的答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应问题的答案标签。如果需要改，用橡皮擦擦干净，再贴上其他答案标签。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写这篇论文是无效的。

3.考试结束后，把这张纸和答题卡一起交回。

一、选择题:本题共12个子题，每个子题5分，共60分。每个问题给出的四个选项中，只有一个符合问题的要求。

1.设2(z+)+3(z-)=4+6i，则z=()。

A.1-2i

B.1+2i

C.1+i

D.1-i

2.给定集合s = {s | s = 2n+1，n ∈ z}，t = {t | t = 4n+1，n ∈ z}，则s ∈ t =()

A.形容词（adjective的缩写）

B.英语字母表的第19个字母

碳（carbon的缩写）英语字母表中第二十个字母

D.英语字母表中第二十六个字母

3.已知命题p：x∈R，sinx＜1；命题q：x∈R，≥1，则下列命题中为真命题的是（ ）3.如果已知命题P: ≥ 1，下列命题中的真命题是()

A.pq阿普克

B.pq烧烤

C.pq中国质量

D.(pVq)D.(pVq)

4.设函数f(x)=，则下列函数中为奇函数的是（ ）4.设函数f(x)=，则下列函数中的奇函数是()

阿法西(x-1)-1

B.f(x-1)+1

C.f(x+1)-1

D.f(x+1)+1

5.在立方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，直线PB与AD1所成的角为()

A.形容词（adjective的缩写）

B.B.

C.碳（carbon的缩写）

D.D.

6.北京冬奥会的五名志愿者将被分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶四个项目进行训练。每个志愿者只被分配到一个项目，每个项目至少有一个志愿者，因此不同的分配方案将被共享()

A.60种

B.120种

大约240种

D.480种

7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y=sin(x-)的图像，则f(x)=（ ）7.将函数y=f(x)的图像上所有点的横坐标缩短为原图像，则f(x)= ()

A.sin()罪恶

B. sin()B.罪恶()

C. sin()碳（carbon的缩写）罪恶()

D. sin()D.罪恶()

8.在区间（0,1）与（1,2）中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（ ）8.如果在区间(0，1)和(1，2)中随机选择一个数，则两个数之和大于()的概率

A.形容词（adjective的缩写）

B.B.

C.碳（carbon的缩写）

D.D.

9.魏晋刘徽写的《海岛算经》是一部关于测量的数学著作，其中第一部就是测量海贼的身高。如图所示，点E、H、G在水平线AC上，DE、FG为垂直于水平面且高度相同的两个测量柱的高度，称为“台高”，EG称为“台距”，GC、EH均称为“台距”，GC与EH之差称为“台距差”。然后岛的高度AB=()。

A：答:

B：乙:

C：丙:

D：d:

10.设a≠0，若x=a为函数的极大值点，则（ ）.10.设a≠0，若x=a是函数的最大值点，则()。

甲:甲<乙

乙:甲>乙

C:ab

D:ab>a2

11.设B是椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足，则C的离心率的取值范围是（ ）.11.设B是椭圆C:，那么C的偏心率的取值范围是()。

A：答:

B：乙:

C：丙:

D：d:

12.设，，，则（ ）.12.设置，然后()。

答:a

B:bC:b

D:c

二。填空题:本题共4个子题，每个子题5分，共20分。

13.已知双曲线C：（m>0）的一条渐近线为+my=0，则C的焦距为 .13.如果已知双曲线C:+my = 0，则C的焦距为[/div][

14.已知向量A = (1，3)，B = (3，4)，if (a-λb)⊥b，则λ = [

15.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B=60°，a2+c2=3ac，则b= .15.记住△ABC的内角A，B，C的对边分别是A，B，C，面积B = 60，a2+c2=3ac，那么B =[/div]

16.以图①为正视图和俯视图，选择图② ③ ④ ⑤中的两个分别为侧视图和俯视图，组成一个三棱锥的三视图。那么所选择的侧视图和俯视图的编号是[/div]

三。答题:共70分。答案要用文字、证明过程或计算步骤写出来。17-21为必答题，考生必须每题作答。项目22和23的标题是“选定的问题”。考生要按要求回答。

(1)必答题:共60分。

17.(12分)

一家工厂研究了一种生产高精度产品的设备。为了检验新设备生产的产品的某项指标是否有所提高，用一台旧设备和一台新设备生产了10种产品，得到每种产品的指标数据如下:

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为s12和s22旧设备和新设备生产的产品的这一指标的样本平均值记为，样本方差分别记为s12和s22。

（1） 求，， s12，s22；(1)查找 [/div] ，s12，s22;

（2） 判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果-≥，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.(2) [/div] 判断新设备生产的产品的这一指标的平均值是否显著高于旧设备(如果是，则认为新设备生产的产品的这一指标的平均值显著高于旧设备；否则不认为明显偏高)。

18.(12分)

如图，金字塔底P-ABCD为矩形，PD⊥底ABCD，PD=DC=1，m为BC的中点，PB⊥AM、

(1)找到BC；

(2)求二面角A-PM-B的正弦。

19.(12分)

记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项和，已知=2.记住Sn是序列{an}的前n项之和，bn是序列{Sn}的前n项之和，已知=2。

(1)证明数列{bn}是等差数列；

(2) 求{an}的通式。

20.(12分)

设函数f(x)=ln(a-x)。已知x=0是函数y=xf(x)的极值点。

(1)找一个；

（2） 设函数g（x）=，证明：g（x）＜1.(2)设函数g(x)=并证明g (x) < 1。

21.(12分)

已知抛物线C: x2 = 2py (P > 0)的焦点为F，F与圆M: x2+(y+4) 2 = 1上的点的最小距离为4。

(1)求p；

（2）若点P在M上，PA,PB是C的两条切线，A,B是切点，求PAB的最大值.(2)若P点在M上，PA和PB是C的两条切线，A和B是切点，求Pa，Pb的最大值。

(2)选择题:共10分。要求考生回答问题22和23中的任意一个。如果做的多，按照你做的第一题打分。

22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)

在直角坐标系xOy中，C的圆心为C（2，1），半径为1.在直角坐标系xOy中，C的圆心为C (2，1)，半径为1。

（1）写出C的一个参数方程；的极坐标方程化为直角坐标方程；(1)写出C的一个参数方程；将极坐标方程转化为直角坐标方程；

（2）过点F（4,1）作C的两条切线, 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条直线的极坐标方程.(2)以点F(4，1)为C的两条切线，建立以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系统，求这两条线的极坐标方程。

23.[选修4-5:关于不平等的讲座](10分)

函数f(x)=|x-a|+|x+3|。

(1)当a=1时，求不等式f(x)≥6的解集；

(2)若f(x)≥ —a，求a的取值范围.

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